أمثلة على منهج الاستقراء
تتوافر العديد من الأمثلة التي توضح الفلسفة الاستقرائية، وفيما يلي نستعرض بعضاً منها:
الحجج الاستقرائية المُحكمة
يتم استخدام منهج الاستقراء في تأسيس الحجج المنطقية والتي تعتمد صحتها على صحة جميع المقدّمات المنطقية كما هو موضح أدناه:
- A1 يساوي B1.
- A2 يساوي B2.
- An يساوي Bn.
وبذلك، يمكننا القول إن جميع A تساوي جميع B.
مثال عملي على ذلك هو القول بأن جميع الغربان سوداء، حيث تم استناد هذا الاستنتاج إلى ملاحظة أن كل غراب تم رصده كان أسود. يعتبر هذا مثالاً على الاستقراء القوي، إذ إن جميع الحجج والملاحظات تؤدي إلى نفس النتيجة، مما يعزز الاستنتاج بناءً على تكرار ذات الملاحظات.
الحجج الاستقرائية الضعيفة
تمثل الحجج الاستقرائية الضعيفة التعميم الاستقرائي، وهو خاصية مميزة لهذا المنهج. في هذه الحالة، يتم أخذ بعض الحالات الفردية وتعميمها، مع الاعتماد على عدد مرات تكرار الملاحظات دعمًا للحجة. على الرغم من شيوع هذا الأسلوب في الحياة اليومية، إلا أنه يُرفض في مجالات المعرفة العلمية والكثير من الحجج المنطقية.
على سبيل المثال، يُمكن القول إنه إذا كانت السماء تمطر كل شتاء، فإنه من المحتمل أن تمطر هذا الشتاء أيضًا. هنا، تم الاعتماد على تكرار حدوث المقدمة في الماضي لتأكيد صحة الاستنتاج، لكن هذا الاستنتاج يظل غير مؤكد، وهو ما يمثل إشكالية في الاستقراء.
الحجج الاستقرائية الرياضية
الاستقراء الرياضي هو الأسلوب الذي يُستخدم للوصول إلى حقائق استنتاجية تعتمد على ما يُعرف بـ “التعريف الاستقرائي” أو “التعريف التكراري”. تُحدد هذه التعريفات مجموعات من المتغيرات والثوابت الرياضية، حيث تتكون من جملة أساسية توضح العناصر الأساسية للمجموعة، بالإضافة إلى واحدة أو أكثر من الجمل الاستقرائية.
تحدد الجمل الاستقرائية كيفية استنتاج مجموعات إضافية من العناصر الموجودة، وتختتم بشرط نهائي ينص على أن جميع العناصر في المجموعة إما أساسية أو تنتمي إلى المجموعة لأنها تتوافق مع الجمل الاستقرائية. على سبيل المثال، يمكن تعريف مجموعة الأعداد الطبيعية (N) بشكل استقرائي كما يلي:
- الشرط الأساسي: صفر هو عنصر في N.
- الشرط الاستقرائي: بالنسبة لأي عنصر (x)، إذا كان x عنصراً في N، فإن (x + 1) أيضاً عنصراً في N.
- الشرط النهائي: لا يُعتبر عنصر آخر ضمن المجموعة N إلا إذا كان يفي بالشرط (1) أو (2).
ما هو الاستقراء؟
الاستقراء (بالإنجليزية: Induction) هو إحدى طرق التفكير في المنطق، حيث يتم الاستدلال على القواعد العامة من خلال حالات خاصة. يُستخدم في هذا المنهج مقدمة منطقية لإثبات صحة النتيجة في البرهان المنطقي. في الحجج الاستقرائية، توفر صحة المقدّمات المنطقية دعماً بدرجة معينة للنتيجة، دون أن تتطلبها حتمياً. يمكن قياس شدة صحة الاستقراء من خلال إمكانية أن تكون النتيجة صحيحة -على الأقل- بشكل نسبي، ليتم قبول المقدمة الاستقرائية، وهذا ما يُميز الاستقراء عن الاستنتاج.
تتناول المشكلة التي تواجه منهج الاستقراء أنه يمكن أن يدعم فرضية معينة بنسب متفاوتة، لكنه لا يضمن صحتها بشكل مطلق. تشكّل إمكانية تبرير الحجج من خلال الاستقراء تحدياً قد يضعف قبول هذه الحجج، وقد عرّف الفيلسوف ديفيد هيوم هذه الإشكالية بـ “مشكلة الاستقراء”، والتي تشترط أن تكون الحجج الاستقرائية مُحكمة ليتم قبولها.
