أنواع المعادلات الرياضية
تتميز المعادلات الرياضية بوجود أنواع متعددة، وفيما يلي توضيح لهذه الأنواع:
المعادلات الخطية
المعادلة الخطية تُعرف بأنها معادلة جبرية لا تحتوي على أسس أو جذور تربيعية، حيث يتكون كل حد فيها من ثابت أو من ثابت ومتغير. وتوجد ثلاثة أنواع رئيسية منها: المعادلة الخطية بمتغير واحد، والمعادلة الخطية بمتغيرين التي تظهر في الرسم البياني كخط مستقيم، والمعادلة الخطية بثلاث متغيرات. إليكم بعض الأمثلة:
- المعادلة الخطية بمتغير واحد: 5 أ = 10
- المعادلة الخطية بمتغيرين: 5 أ + 3 ب = 13
- المعادلة الخطية بثلاث متغيرات: 2 أ + ب + 6 ج = 20
المعادلات متعددة الحدود
المعادلة متعددة الحدود هي معادلة جبرية حيث تكون الأسس فيها أعدادًا صحيحة موجبة. قد تتضمن هذه المعادلات الخطية أو التربيعية أو التكعيبية، بالإضافة إلى عدد الحدود الموجودة التي قد تكون أحادية أو ثنائية أو ثلاثية. مثال على ذلك هو: أ² + 5 ب + 1 = 0.
المعادلات التربيعية
تُعتبر المعادلة التربيعية معادلة من الدرجة الثانية، حيث يكون أحد المتغيرات لها أساً يساوي 2. يمكن حل هذه المعادلات إما من خلال إكمال المربع، أو التحليل، أو عن طريق استبدال القيم الموجودة في المعادلة. مثال على هذه المعادلة: 4 أ² + ب + 3 = 0.
المعادلات المثلثية
تغطي المعادلات المثلثية تلك التي تحتوي على دوال مثلثية مثل الجيب وجيب التمام والظل. غالباً ما تُحل هذه المعادلات باستخدام الآلة الحاسبة باستثناء المسائل البسيطة. مثال على ذلك هو: جا (θ) = 0.5.
المعادلات الجذرية
تُعرف المعادلة الجذرية بأنها تلك التي يتواجد فيها المتغير داخل رمز جذري، سواء كان جذراً تربيعياً أو تكعيبياً أو غير ذلك. فمثلاً:
أ√ + 1= 5، حيث يظهر المتغير (أ) مرفوعاً للأس (0.5) في الجذر التربيعي كما هو موضح.
المعادلات الأسية
المعادلات الأسية تحتوي على متغير يظهر في الأسس، ويمكن حلها من خلال معرفة العلاقة بين هذه الأسس واللوغاريتمات. مثال على ذلك هو:
⁴ (أ – 1) = 3⁴.
المعادلات النسبية
تتضمن المعادلات النسبية كسرًا واحدًا على الأقل في حدودها، وقد تكون الكسور هذه هي طرفا المعادلة. مثال على ذلك هو: (2 – أ) / (3 + أ) = 1/2.
مفهوم المعادلات الرياضية
يمكن تعريف المعادلات الرياضية بأنها عبارات رياضية ترتبط بواسطة علامة المساواة (=)، حيث تحتوي كل منها على حدين متساويين في القيمة، أحدهما جهة اليمين والآخر جهة اليسار. تُستخدم المعادلات لإيجاد قيمة المتغيرات المجهولة، سواء بوجود متغير واحد أو أكثر، وعادة ما تمثل هذه المتغيرات بواسطة أحرف الأبجدية لتحقيق حلها.
