أهمية ترتيب العمليات الحسابية في الرياضيات

أهمية ترتيب العمليات في الرياضيات

عادةً ما تتم معالجة المسائل الرياضية – في غياب الرموز التجميعية مثل الأقواس – من اليسار إلى اليمين إذا كانت المعادلة مكتوبة باللغة الإنجليزية، أو من اليمين إلى اليسار إذا كانت مكتوبة باللغة العربية. يتم تطبيق نظام ترتيب العمليات (Order of Operations) في المعادلات الرياضية وفقًا للأولويات، وذلك بغض النظر عن العمليات المعنية مثل الجمع، الطرح، الضرب أو القسمة. وفيما يلي ترتيب هذه العمليات وفقًا لأهميتها من الأعلى إلى الأدنى:

• أولًا: العمليات داخل الأقواس إذا وُجدت.
• ثانياً: الأسس والجذور.
• ثالثاً: عمليات الضرب والقسمة.
• رابعاً: عمليات الجمع والطرح.

خطوات الحل وفقًا لترتيب العمليات الرياضية

عند حل المعادلات الرياضية، يجب أن تتم ممارسة الخطوات التالية بترتيب معين:

1. استعرض المعادلة المعطاة، وحدد عدد ونوع العمليات الحسابية فيها، بالإضافة إلى وجود أي رموز مثل الأقواس والأسس والجذور.
2. قم بحل التعبيرات داخل رموز التجميع أو الأقواس مثل [ ] أو { } أو ( ).
3. أعطِ الأولوية لحل التعبيرات داخل أقواس أصغر قبل الأقواس الأوسع في حالة وجود أقواس متداخلة مثل [{()}].
4. اعمل على حل الأسس والجذور إذا كانت موجودة في المعادلة.
5. نفذ عمليات الضرب والقسمة.
6. نفذ عمليات الجمع والطرح.

أمثلة على تطبيق ترتيب العمليات في الرياضيات

فيما يلي بعض الأمثلة التي توضح كيفية تطبيق ترتيب العمليات الرياضية باللغة العربية من اليمين لليسار:

المثال الأول: احسب ناتج (15 + 2 × 4)

الحل:

1. عند اتباع خطوات الحل، نلاحظ عدم وجود أقواس، وأس أو جذور.
2. العمليات الموجودة في المعادلة هي الضرب والجمع فقط.
3. تضرب 2 في 4 أولاً، ثم نجمع الناتج مع 15.
4. لذا يكون الحل كالتالي:
   1. 15 + 2 × 4
   2. = 15 + 8
   3. = 23

المثال الثاني: احسب ناتج (20 ÷ 5 + 7 × 2 – 6)

الحل:

1. عند اتباع خطوات الحل، نلاحظ عدم وجود أقواس، وأس أو جذور.
2. العمليات في المعادلة هي الضرب والقسمة والجمع والطرح.
3. الأولوية ستكون للضرب والقسمة، تليها الجمع والطرح.
4. لذا يكون الحل كالتالي:
   1. 20 ÷ 5 + 7 × 2 – 6
   2. =4 + 14 – 6
   3. = 12

المثال الثالث: احسب ناتج (4 × 2)² + 7)

الحل:

1. عند اتباع خطوات الحل، هناك أقواس والأس تربيعي بالإضافة إلى عمليات ضرب وجمع.
2. الأولوية ستكون لحل ما داخل القوس، ثم الأس، يليهما الضرب ثم الجمع.
3. لذا يكون الحل كالتالي:
4. (4 × 2)² + 7
5. = (8)² + 7
6. = 64 + 7
7. = 71

المثال الرابع: احسب ناتج ({(3 × 7)² + 8} – 5)

الحل:

1. باتباع خطوات الحل، نلاحظ وجود عدة أقواس، والأس التربيعي، وعمليات ضرب وجمع وطرح.
2. الأولوية هي لما داخل القوس الأصغر، يليه العمليات داخله، ثم داخل القوس الأكبر، وأخيرًا العمليات الخارجية.
3. لذا يكون الحل كالتالي:
   1. {(3 × 7)² + 8} – 5
   2. = {(21)² + 8} – 5
   3. = {(441 + 8)} – 5
   4. = {449} – 5
   5. = 444